מתמטיקה·נגזרת·כיתות 10–11

מצאו את הנגזרת של הפונקציה f(x) = x·ln(x)

נתוני התרגיל

נתונה הפונקציה f(x) = x·ln(x). מצאו את הנגזרת שלה f′(x).

תשובה

f′(x) = ln(x) + 1

פתרון שלב אחר שלב

שלב 1. זו מכפלה
הפונקציה היא מכפלה של שתיים: $u = x$ ו־ $v = \ln x$ . הכלל: $(uv)' = u'v + uv'$ .
שלב 2. גוזרים כל גורם
$u' = (x)' = 1$ , ו־ $v' = (\ln x)' = \dfrac{1}{x}$ .

נותרו עוד שני שלבים — ייפתחו אחרי הכניסה:

שלב 3. מציבים בנוסחה
שלב 4. תשובה

לקבלת הפתרון המלא

בחינם · לוקח דקה

טעויות נפוצות

גוזרים כל גורם לחוד ומכפילים, $u'\cdot v'$ — זה שגוי, צריך את כלל המכפלה.
לא מצמצמים $x\cdot\frac1x = 1$ ומשאירים תשובה מסורבלת.

תרגילים נוספים בנושא "נגזרת"

מצאו את הנגזרת של הפונקציה f(x) = x² + 3xכיתות 10–11מצאו את הנגזרת של הפונקציה f(x) = sin(2x)כיתות 10–11מצאו את הנגזרת של הפונקציה f(x) = 3x³ − 5x² + 7כיתות 10–11

תרגיל דומה?צלמו את הנתונים שלכם — ה-AI יפרק אותם לשלבים באותו אופן