מתמטיקה·נגזרת·כיתות 10–11

מצאו את הנגזרת של הפונקציה f(x) = x² + 3x

נתוני התרגיל

נתונה הפונקציה f(x) = x² + 3x. מצאו את הנגזרת שלה f′(x).

f′(x) = 2x + 3

שלב 1. נזכיר את הכלל
נגזרת של סכום שווה לסכום הנגזרות: $(u+v)' = u' + v'$ . לכן גוזרים כל מחובר בנפרד.
שלב 2. נגזרת המחובר הראשון
עבור פונקציית חזקה $(x^n)' = n\,x^{n-1}$ . לכן $(x^2)' = 2x$ .

נותרו עוד שני שלבים — ייפתחו אחרי הכניסה:

בחינם · לוקח דקה

שוכחים שנגזרת של קבוע שווה לאפס (כאן אין קבוע, אבל ב־f(x)=x²+3x+5 המחובר 5 נעלם).
כותבים $(x^2)' = x$ במקום $2x$ — ומאבדים את מקדם החזקה.