数学·导数·10–11 年级
已知函数 f(x) = x·ln(x)。求它的导数 f′(x)。
f′(x) = ln(x) + 1
第 1 步。这是乘积
该函数是两个因式的乘积：u=xu = xu=x 与 v=lnxv = \ln xv=lnx。法则：(uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv'(uv)′=u′v+uv′。
第 2 步。分别求两个因式的导数
u′=(x)′=1u' = (x)' = 1u′=(x)′=1，而 v′=(lnx)′=1xv' = (\ln x)' = \dfrac{1}{x}v′=(lnx)′=x1。
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按 u′⋅v′u'\cdot v'u′⋅v′ 逐个因式求导 — 这是错的，必须使用乘积法则。
不约掉 x⋅1x=1x\cdot\frac1x = 1x⋅x1=1，留下臃肿的答案。
